政府部門可以通過以下幾個方面利用北京網站建設來提升公共服務效率：

1. 信息公開與透明化：通過建設內容豐富、更新及時的網站，政府可以將政策法規、公共信息、服務指南等內容在線上公布，方便市民隨時查閱，增加政府工作的透明度，減少誤解和猜疑。

2. 在線服務平臺：政府可以在網站上提供各種在線服務，如辦理各類證件、報名參加公共活動、繳納稅費等，這樣市民就可以不受時間和地點限制，隨時隨地通過互聯網完成這些事務，大大節省了時間和精力。

3. 互動交流：建立在線問答、論壇等互動交流平臺，可以讓市民直接與政府部門溝通，反映問題和需求，政府部門也可以通過這些平臺及時回應市民關切，收集社會各界的意見和建議，為決策提供參考。

4. 數據整合與分析：通過網站收集的數據可以用于分析市民需求和行為模式，幫助政府更準確地規劃資源分配和服務提供，提高服務效率。

5. 移動服務：隨著智能手機的普及，政府網站建設也應考慮移動端的適配性，提供移動應用程序(APP)，使得公共服務能夠更加便捷地接觸到每一個市民。

6. 電子支付：集成電子支付系統，使得市民在辦理相關業務時可以直接在線上完成支付，簡化了過程，提高了效率。

7. 安全保障：網站的安全性是提升公共服務效率的重要保障。政府部門需要確保網站能夠抵御各種網絡攻擊，保護市民的個人信息安全。

8. 多語言支持：北京作為國際大都市，擁有眾多外籍人士。政府網站應提供多語言版本，方便不同語言背景的市民使用。

9. 可訪問性：確保網站符合可訪問性準則，使得包括殘障人士在內的所有市民都能方便地訪問和使用網站上的信息和服務。

10. 定期更新與維護：政府網站需要定期更新內容，并進行必要的技術維護，確保網站功能正常運行，避免因技術問題導致服務中斷。

通過上述措施的實施，北京的政府部門可以有效地利用網站建設來提升公共服務的效率和質量，更好地滿足市民的需求。